Complejos simpliciales y una aplicación introductoria en ciencia de datos

Abstract

En la actualidad, el análisis de datos se ha consolidado como una herramienta esencial en la generación de conocimiento en diversas áreas, desde la biología y la ingeniería hasta las ciencias sociales. Su propósito es descubrir patrones, relaciones y estructuras ocultas en grandes volúmenes de información. No obstante, muchos conjuntos de datos reales presentan formas no lineales o estructuras complejas –como agrupamientos, ciclos o vacío– que no pueden capturarse adecuadamente mediante métodos estadísticos tradicionales. La topología algebraica ofrece un marco adecuado para estudiar estas propiedades globales a través de invariantes topológicos1. En particular, los complejos simpliciales constituyen una herramienta fundamental, pues permiten representar relaciones geométricas y de proximidad entre puntos de un conjunto de datos mediante objetos que son computacionalmente manejables2,3. Este trabajo tiene como objetivo presentar una introducción accesible a los complejos simpliciales, ilustrando su construcción y aplicación básica en el contexto de la ciencia de datos.