Grupos topológicos de matrices singulares y un análisis de la regla del orden inverso

Abstract

Las inversas generalizadas tienen aplicaciones en teoría de matrices y en diversos campos, por ejemplo, en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, cadenas de Markov, entre muchas más. Esta tesis está dedicada al estudio de propiedades que poseen las inversas generalizadas de Moore-Penrose y Drazin, pero principalmente se analiza bajo qué condiciones se cumple la regla del orden inverso para los casos de Moore-Penrose y Drazin. En la inversa de Drazin se estudia un caso particular de ella, la grupo inversa, que posteriormente se emplea en la construcción de un grupo topológico. El conjunto inversoide se construye tomando una matriz con índice 1 y todas las potencias de ella junto con todas las potencias de su grupo inversa para, de esta manera, formar un grupo algebraico al que dotamos de una topología Hausdorff y localmente compacta, y con ayuda de los filtros se demuestra la continuidad de la multiplicación y de su inversa, por tanto el conjunto inversoide es un grupo topológico. Esto es importante ya que los ejemplos clásicos de grupos topológicos en espacios de matrices están formados por matrices invertibles, pero en esta tesis trabajamos con matrices singulares.