Ovillos racionales : clasificación y aplicaciones

Abstract

Podemos imaginar a los ovillos racionales como dos cuerdas que se enredan dentro de una esfera con los extremos pegados a la superficie de esta misma, con la condición de que se pueden desenredar simplemente girando y torciendo los extremos. En 1970, J. H. Conway introdujo la noción de ovillos racionales asociando una fracción continua a cada uno de ellos y formuló el teorema en el que se establece que dos ovillos racionales son equivalentes si y sólo si sus fracciones asociadas son iguales. La presente tesis tiene como objetivo principal la demostración del Teorema de Conway siguiendo las ideas del artículo On the classification of rational tangles de Louis H. Kauffman y Sofia Lambropoulou. Para esto, se muestran detalladamente los conceptos básicos sobre la teoría de ovillos. Asimismo se analizan ejemplos de la asignación de un número racional a un ovillo dado y viceversa, de un ovillo a un número racional. También se presenta una aplicación de la teoría de ovillos racionales a la biología estudiando el comportamiento de las enzimas y el ADN vistos como operaciones en un ovillo racional.