Algoritmo de grado total para la aproximación racional minimax discreta

Abstract

El problema de la aproximación minimax discreta para un par (m, n) se corresponde, debido al Teorema de Chebyshev, con resolver un sistema homogéneo de m + n + 2 − d(m,n) (r) ecuaciones en igual número de incógnitas. Las siguientes dificultades, sin embargo, surgen al buscar solucionarlo: (i) no linealidad del sistema, (ii) aparición de soluciones no acotadas, (iii) gran cantidad de conjuntos de referencias, (iv) referencias degeneradas (d > 0) y (v) no existencia de una aproximación minimax. La aproximación de grado total N = m + n se sobrepone a las tres primeras dificultades (i), (ii) y (iii) y no le afectan a las otras dos (iv) y (v). Con este fin, estudiaremos la definición de dicha aproximacion, así como los teoremas correspondientes y desarrollaremos un programa que aplique el algoritmo de grado total para encontrar la aproximación racional de grado total para una función establecida y aplicarlo a varias funciones para comparar entre la aproximación racional minimax y la de grado total.