Aplicación de las acciones de grupo de simetría en el diseño de circuitos digitales

Abstract

El estudio de los grupos de permutaciones está fuertemente relacionado con el de los grupos de simetría geométrica. En particular nos centraremos en las simetrías del triángulo y su respectivo grupo de permutaciones S3. En el diseño de circuitos electrónicos con entradas y salidas binarias se tiene un gran número de funciones de conmutación. A mayor tamaño del circuito, mayor será el costo que genere, por lo que es deseable reducir el tamaño del circuito aplicando las propiedades adecuadas e identificando las funciones que puedan ser equivalentes. Muchas veces se puede transformar una función de conmutación en otra más simple permutando las entradas del circuito, para ello aplicaremos las acciones del grupo de simetrías Sn en las entradas de los circuitos electrónicos para reducir costos de fabricación. Con este fin estudiaremos algunas propiedades del álgebra de Boole y sus aplicaciones en la electrónica.