Desarrollo de un sistema para la aproximación de las inversas de Moore-Penrose y Drazin

Abstract

En los últimos cien años uno de los temas que ha tomado importancia dentro del álgebra lineal es el estudio de matrices para solución de sistemas de ecuaciones lineales y en específico las matrices que son invertibles. Este trabajo se enfoca en los casos en que las matrices no cuentan con una inversa asociada, es aquí cuando surge la necesidad de obtener algún tipo de inversa parcial o total de una matriz que sea singular e incluso rectangular. En 1903 aparece el primer concepto relacionado con la inversa generalizada, este concepto fue acuñado por Fredholm [18] quien llamó a la clase de inversa generalizada de un valor integral como “pseudoinversa". Durante los años siguientes más autores investigaron sobre este tema: Mvller en 1906, Westfall y Bounitzky [14] en 1909, Elliott en 1928, y Eeid [13] en 1931, sólo por nombrar algunos. La clase de todas las pseudoinversas fue caracterizada en 1912 por Hurwitz [20], La teoría de inversas generalizadas se utiliza entre otras cosas para calcular la inversa de una matriz que no es invertible, que además cumpla con las propiedades básicas de una matriz usual, esta matriz inversa se llama inversa generalizada, y en ocasiones no es única, es decir, una sola matriz puede tener varias inversas generalizadas determinadas por el uso de diferentes métodos, la inversa más conocida es la de Moore-Penrose, Las inversas generalizadas han jugado un papel muy importante en diversas áreas de las matemáticas, la robótica y la estadística, entre otras. En estas aplicaciones el uso de la computadora facilita el cálculo de las inversas. Los programas de computadora al manejar números reales no siempre lo hacen de manera exacta, debido a que el número de dígitos con el que se representa el número real está limitado por el tamaño de palabra de cada computadora, por ende, la computadora restringe la precisión y exactitud de los números reales, lo que conlleva a generar errores de aproximación.