Más nociones relacionadas con la transitividad topológica

Abstract

Este capítulo expositorio se encuentra ubicado dentro de dos ramas de la Matemática: Topología y Sistemas Dinámicos. Un sistema dinámico es una pareja formada por un espacio topológico X (espacio fase) y una función f : X →X, y es denotado por (X; f). Dependiendo de las propiedades del espacio fase o de la función, se han definido y clasificado tipos de sistemas dinámicos (clases de funciones dinámicas). Dentro de los sistemas dinámicos más conocidos y estudiados hoy en día se encuentran los siguientes: exactos, mezclantes, transitivos, débilmente mezclantes, totalmente transitivos, fuertemente transitivos, caóticos, minimales e irreducibles [8, 12, 14]. El estudio de estos sistemas ha cobrado tanta popularidad que ha sido llevado a otras áreas de la matemática, como por ejemplo a la teoría de hiperespacios [4, 10, 15]. Además, estas clases de funciones han dado pie a la definición de otras: órbita-transitivas, estrictamente órbita-transitivas, ω-transitivas, TT++, suavemente mezclantes, exactamente Devaney caóticas, totalmente minimales, dispersoras, Touhey y los F-sistemas [2, 21, 9, 17]. Dentro de la teoría de los sistemas dinámicos discretos resulta importante e interesante conocer las relaciones que existen entre los distintos tipos de sistemas.