Modelado matemático del desarrollo de úlceras en el pie diabético

Abstract

La diabetes es un problema social y económico en ascenso, que representa la primera causa de muerte en el mundo. Una de sus principales complicaciones es el pie diabético, el cual constituye un problema de salud relevante por su repercusión en la calidad de vida del paciente, además de ser la principal causa esencial de amputación de alguna extremidad. La complejidad del pie diabético y su gravedad, requieren un manejo multidisciplinario, ya que sus factores ocurren en modo simultáneo y pueden ser atendidos de forma integral. De esta manera, podemos enfrentar el problema utilizando herramientas matemáticas que involucren algunos parámetros fisiológicos del desarrollo de las úlceras en el pie diabético; en particular se utiliza la teoría de grafos y cadenas de Markov, dichas herramientas permiten representar gráficamente las transiciones de las úlceras y ayudan a predecir la probabilidad de sanar o empeorar el estado de la úlcera. Los resultados muestran que es posible incorporar los parámetros fisiológicos en el grafo para modelar el desarrollo de las úlceras en el pie diabético. Se puede generar una estructura mediante árboles que permite describir todos los posibles caminos que tiene un paciente diabético de desarrollar una úlcera. Los árboles son completos e incompletos, con profundidad 4 y con profundidad de desbalance, respectivamente, esto se debe a que existe un estado crítico en las úlceras (U3), es decir, es irreversible. Las cadenas de Markov muestran la dinámica de probabilidad de sanar o empeorar el estado de la úlcera en base a la concentración de oxígeno. Esto es, puede proporcionar información para llegar al estado crítico y así evitar una posible amputación.